Question

6．集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}={$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$}（用列舉法表示）

Answer 1

分析 由已知得$πcosx=\frac{π}{2}$，或$πcosx=-\frac{π}{2}$，由此能求出結果．

解答 解：∵集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}，
∴$πcosx=\frac{π}{2}$，或$πcosx=-\frac{π}{2}$，
∴cosx=$\frac{1}{2}$或cosx=-$\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{π}{3}$或x=$\frac{2π}{3}$，
∴集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}={$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$}．
故答案為：{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$}．

點評 本題考查集合的表示，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數性質的合理運用．