Question

15．下列判斷中正確的是（　　）

• A． $f（x）={（\sqrt{x}）^2}$是偶函數(shù)
• B． $f（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函數(shù)
• C． $f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$是偶函數(shù)
• D． $f（x）=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$是奇函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)，先求出函數(shù)的定義域，再分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、$f（x）={（\sqrt{x}）^2}$，其定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不具有奇偶性，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B、f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$，其定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不具有奇偶性，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-f（x），f（x）為奇函數(shù)，
故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D、函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$，其定義域?yàn)閧x|-2≤x≤2}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
則f（x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
f（x）為奇函數(shù)，
故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的判定，注意在判斷奇偶性之前要先分析函數(shù)的定義域．