Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=

2sin2x+cosx-1

；
（2）f（x）=ln（tanx）．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：（1）本題可以先根據(jù)偶次方根大于等于0，得到一個三角不等式，利用三角函數(shù)間的平方關(guān)系將原函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化配方，然后結(jié)合-1≤cosx≤1，即可得到函數(shù)定義域．
（2）本題可以先利用對數(shù)的真數(shù)大于0，通過正切函數(shù)的圖象求解即可得到函數(shù)定義域．

解答： 解：（1）∵y=

2sin2x+cosx-1

；
∴2sin²x+cosx-1≥0，
∵2sin²x+cosx-1=2（1-cos²x）+cosx-1=-2（cosx-

1

4

）²+

9

8

∴2sin²x+cosx-1≥0，也即-2（cosx-

1

4

）²+

9

8

≥0，
解得-

1

2

≤cosx≤1
∴2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

π

3

 （k∈Z），
∴函數(shù)的定義域為[2kπ-

π

3

，2kπ+

π

3

]（k∈Z）．
（2）要使函數(shù)有意義，
必有：tanx＞0．
則kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z．
故函數(shù)的定義域為：{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}．

點評：（1）本題考查了函數(shù)的定義域，等價轉(zhuǎn)化思想與二次函數(shù)的配方法的應(yīng)用，屬于中檔題．
（2）本題考查函數(shù)的定義域的求法，正切函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．