在矩形中，以所在直線為軸，以中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知點的坐標(biāo)為，E、F為的兩個三等分點，和交于點，的外接圓為⊙．

（1）求證：；
（2）求⊙的方程；
（3）設(shè)點，過點P作直線與⊙交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)的取值范圍．

（1），，根據(jù)。
(2) .
(3) ．

解析試題分析：（1）由題意可知，，，．
所以直線和直線的方程分別為:，，
由　解得 所以點的坐標(biāo)為．     6分
所以，，
因為，所以，                8分
(2)由（1）知⊙的圓心為中點，半徑為，
所以⊙方程為 .               10分
(3) 設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，
因為點均在⊙上，所以，
由②－①×4，得，
所以點在直線，      12分
又因為點在⊙上，
所以圓心到直線的距離
 ，            14分
即，
整理，得，即，
所以，故的取值范圍為．   16分

解法二：過作交于，
設(shè)到直線的距離，則
，
，
又因為
所以，，因為，
所以，所以，；
解法三：因為，，所以
所以，所以，．
考點：直線方程，直線垂直的條件，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，直線方程的考查中，點斜式是一重點考查內(nèi)容。兩直線垂直的條件是，斜率乘積為-1，或一條直線斜率為0，另一直線的斜率不存在。直線與圓的位置關(guān)系問題，往往利用“幾何法”更為直觀、簡單。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩點．
（1）求的中垂線方程；
（2）求過點且與直線平行的直線的方程；
（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過直線的交點M,且滿足下列條件的直線方程：
(1)與直線2x+3y+5=0平行;   (2)與直線2x+3y+5=0垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

①求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;  
②求垂直于直線x+3y-5="0," 且與點P(-1,0)的距離是的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解答下列問題：
（1）求平行于直線3x+4y 2=0,且與它的距離是1的直線方程；
（2）求垂直于直線x+3y 5=0且與點P( 1,0)的距離是的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P(0,4)的距離為1的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線.
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）過點的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點、，為坐標(biāo)原點，的面積等于6，求直線的方程.

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