2.有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的六個小球,從中選出四個放入標(biāo)號為1,2,3,4的四個
盒中,每盒只放一個小球.
(1)求奇數(shù)號盒只放奇數(shù)號小球的不同放法數(shù);
(2)求奇數(shù)號小球必須放在奇數(shù)號盒中的不同放法數(shù).
(3)若不許空盒且將六個小球都放入盒中,求所有不同的放法數(shù).

分析 (1)根據(jù)題意,分2步進行分析:①、奇數(shù)號盒只放奇數(shù)號小球,每盒只放一個小球,②、將剩余的4個小球中的2個放入余下的兩個盒中,分別求出每一步的情況數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算可得答案;
(2)根據(jù)題意,分兩類討論:①取出1個奇數(shù)號小球和3個偶數(shù)號小球共4球放入,②取出2個奇數(shù)號小球和2個偶數(shù)號小球共4球放入,分別求出每一類的情況數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案;
(3)由于盒不空且6個小球都要放入,所以考慮先對6個小球進行先分組再放入盒中,分2種情況討論:①將6個小球分成1,1,1,3四組,再放入四個盒中,②將6個小球分成1,1,2,2四組,再放入四個盒中,分別求出每一類的情況數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案.

解答 解:(1)∵奇數(shù)號盒只放奇數(shù)號小球,每盒只放一個小球
∴先從3個奇數(shù)號小球中任取2個放入奇數(shù)號盒,有6種放法
再將剩余的4個小球中的2個放入余下的兩個盒中,有12種放法
∴不同放法數(shù)為N1=6×12=72種;…(4分)
(2)∵奇數(shù)號小球必須放在奇數(shù)號盒中,每盒只放一個小球,
∴需分兩類討論:
①取出1個奇數(shù)號小球和3個偶數(shù)號小球共4球放入,共有C31C21A33=36種;
②取出2個奇數(shù)號小球和2個偶數(shù)號小球共4球放入,A32A32=36種
∴所有不同放法數(shù)為N2=36+36=72種;…(8分)
(3)由于盒不空且6個小球都要放入,所以考慮先對6個小球進行先分組再放入盒中,
分2種情況討論:
①將6個小球分成1,1,1,3四組的不同分組方法數(shù)為C63,再放入四個盒中有A44種,
②將6個小球分成1,1,2,2四組的不同分組方法數(shù)為$\frac{1}{2}$C62C42,再放入四個盒中有A44種,
∴所有不同放法數(shù)為N3=C63×A44+$\frac{1}{2}$C62C42×A44=1560種.…(12分)

點評 本題考查排列組合的綜合運用,涉及分步、分類計數(shù)原理的應(yīng)用,關(guān)鍵要認(rèn)真分析題意,確定滿足題意的分類或分步分析的步驟.

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12.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的兩個焦點,點P是該雙曲線和圓x2+y2=a2+b2的一個交點,若sin∠PF1F2=3sin∠PF2F1,則該雙曲線的離心率是( 。
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11.如圖所示的程序框圖中,若x=5,則輸出i的值是( 。
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12.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入m的值為2,則輸出的結(jié)果i=( 。
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