分析 (1)根據(jù)題意,分2步進行分析:①、奇數(shù)號盒只放奇數(shù)號小球,每盒只放一個小球,②、將剩余的4個小球中的2個放入余下的兩個盒中,分別求出每一步的情況數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算可得答案;
(2)根據(jù)題意,分兩類討論:①取出1個奇數(shù)號小球和3個偶數(shù)號小球共4球放入,②取出2個奇數(shù)號小球和2個偶數(shù)號小球共4球放入,分別求出每一類的情況數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案;
(3)由于盒不空且6個小球都要放入,所以考慮先對6個小球進行先分組再放入盒中,分2種情況討論:①將6個小球分成1,1,1,3四組,再放入四個盒中,②將6個小球分成1,1,2,2四組,再放入四個盒中,分別求出每一類的情況數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案.
解答 解:(1)∵奇數(shù)號盒只放奇數(shù)號小球,每盒只放一個小球
∴先從3個奇數(shù)號小球中任取2個放入奇數(shù)號盒,有6種放法
再將剩余的4個小球中的2個放入余下的兩個盒中,有12種放法
∴不同放法數(shù)為N1=6×12=72種;…(4分)
(2)∵奇數(shù)號小球必須放在奇數(shù)號盒中,每盒只放一個小球,
∴需分兩類討論:
①取出1個奇數(shù)號小球和3個偶數(shù)號小球共4球放入,共有C31C21A33=36種;
②取出2個奇數(shù)號小球和2個偶數(shù)號小球共4球放入,A32A32=36種
∴所有不同放法數(shù)為N2=36+36=72種;…(8分)
(3)由于盒不空且6個小球都要放入,所以考慮先對6個小球進行先分組再放入盒中,
分2種情況討論:
①將6個小球分成1,1,1,3四組的不同分組方法數(shù)為C63,再放入四個盒中有A44種,
②將6個小球分成1,1,2,2四組的不同分組方法數(shù)為$\frac{1}{2}$C62C42,再放入四個盒中有A44種,
∴所有不同放法數(shù)為N3=C63×A44+$\frac{1}{2}$C62C42×A44=1560種.…(12分)
點評 本題考查排列組合的綜合運用,涉及分步、分類計數(shù)原理的應(yīng)用,關(guān)鍵要認(rèn)真分析題意,確定滿足題意的分類或分步分析的步驟.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | B. | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | C. | $\sqrt{10}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a,b,c都是偶數(shù) | B. | a,b,c至多有一個是偶數(shù) | ||
C. | a,b,c至少有一個是奇數(shù) | D. | a,b,c都是奇數(shù) |
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