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【題目】已知函數f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）對任意的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是 ．

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：∵f（x）=x（1﹣a|x|）+1= = （a＞0），
∴f（x+a）=（x+a）（1﹣a|x+a|）+1，
∵f（x+a）≤f（x）對任意的x∈R恒成立，
在同一坐標系中作出滿足題意的y=f（x+a）與y=f（x）的圖象如下：

∴x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，
即x+ax2+1≥﹣a（x2+2ax+a2）+x+a+1，
整理得：2x2+2ax+a2﹣1≥0恒成立，
∴△=4a2﹣4×2（a2﹣1）≤0，
解得：a≥ ．
所以答案是：[ ，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝8x的焦點，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為(　　)

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若一條直線a與平面α內的一條直線b所成的角為30°，則下列說法正確的是(　　)

A. 直線a與平面α所成的角為30° B. 直線a與平面α所成的角大于30°

C. 直線a與平面α所成的角小于30° D. 直線a與平面α所成的角不超過30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若m＞0，g（x）=f（x）+ 存在兩個極值點x1 ， x2 ， 且g（x1）+g（x2）＜0，求m的取值范圍．

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【題目】以下關于線性回歸的判斷，正確的個數是(　　)

①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；

②散點圖中的絕大多數都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點；

③已知直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為11.69；

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市在海島A上建了一水產養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現欲在BC之間建一個碼頭D，運送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運輸與陸路運輸每百人每公里運輸成本之比為1：2．

（1）求sin∠ABC的大��；
（2）設∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運輸總成本最少．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= +x．
（1）若函數f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線經過點（0，﹣1），求a的值；
（2）是否存在負整數a，使函數f（x）的極大值為正值？若存在，求出所有負整數a的值；若不存在，請說明理由；
（3）設a＞0，求證：函數f（x）既有極大值，又有極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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【題目】《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的無字證明為（ ）
A. （a＞0，b＞0）
B.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C. （a＞0，b＞0）
D. （a＞0，b＞0）

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