【題目】已知函數f(x)=x(1﹣a|x|)+1(a>0),若f(x+a)≤f(x)對任意的x∈R恒成立,則實數a的取值范圍是 .
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【題目】若一條直線a與平面α內的一條直線b所成的角為30°,則下列說法正確的是( )
A. 直線a與平面α所成的角為30° B. 直線a與平面α所成的角大于30°
C. 直線a與平面α所成的角小于30° D. 直線a與平面α所成的角不超過30°
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【題目】已知f(x)=ln(mx+1)﹣2(m≠0).
(1)討論f(x)的單調性;
(2)若m>0,g(x)=f(x)+ 存在兩個極值點x1 , x2 , 且g(x1)+g(x2)<0,求m的取值范圍.
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【題目】以下關于線性回歸的判斷,正確的個數是( )
①若散點圖中所有點都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線;
②散點圖中的絕大多數都線性相關,個別特殊點不影響線性回歸,如圖中的A,B,C點;
③已知直線方程為=0.50x-0.81,則x=25時,y的估計值為11.69;
④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,某市在海島A上建了一水產養(yǎng)殖中心.在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn),并且AB=30公里,AC=80公里,已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人,C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人.現欲在BC之間建一個碼頭D,運送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作,又知水路運輸與陸路運輸每百人每公里運輸成本之比為1:2.
(1)求sin∠ABC的大;
(2)設∠ADB=θ,試確定θ的大小,使得運輸總成本最少.
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【題目】已知函數f(x)= +x.
(1)若函數f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線經過點(0,﹣1),求a的值;
(2)是否存在負整數a,使函數f(x)的極大值為正值?若存在,求出所有負整數a的值;若不存在,請說明理由;
(3)設a>0,求證:函數f(x)既有極大值,又有極小值.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點.
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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【題目】《幾何原本》卷2的幾何代數法(以幾何方法研究代數問題)成了后世西方數學家處理問題的重要依據,通過這一原理,很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明,也稱之為無字證明.現有如圖所示圖形,點F在半圓O上,點C在直徑AB上,且OF⊥AB,設AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為( )
A. (a>0,b>0)
B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)
C. (a>0,b>0)
D. (a>0,b>0)
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