【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線∶和圓∶,是直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.
(1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,求線段長的最大值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)先求出到圓心的距離為,設(shè),解方程即得解;(2)設(shè),若圓上存在點(diǎn),使得,分析得到,即,解不等式得解;(3)設(shè),可得所在直線方程:,點(diǎn)的軌跡為:,根據(jù)求出最大值得解.
(1)若,則四邊形為正方形,
則到圓心的距離為,
∵在直線上,設(shè)
故,解得,故;
(2)設(shè),若圓上存在點(diǎn),使得,
過作圓的切線,,∴,∴,
在直角三角形中,∵,
∴,即,∴,
∴,解得,
∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為:;
(3)設(shè),則以為直徑的圓的方程為
化簡得,與聯(lián)立,
可得所在直線方程:,
聯(lián)立,得,
∴的坐標(biāo)為,
可得點(diǎn)的軌跡為:,
圓心,半徑.其中原點(diǎn)為極限點(diǎn)(也可以去掉).
由題意可知,∴.
∴.
∴線段的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理)設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).
(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面B.平面∥平面
C.直線與直線所成角的大小為D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,摩天輪上的一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿足,已知該摩天輪的半徑為60米,摩天輪轉(zhuǎn)輪中心O距離地面的高度是70米,摩天輪逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動,每6分鐘轉(zhuǎn)一圈,點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.
(1)根據(jù)條件求出y(米)關(guān)于(分鐘)的解析式;
(2)在摩天輪從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面不低于100米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線交曲線于, 兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后,為了解消費(fèi)者購物金額的分布,在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將結(jié)果分成5組,分別是,制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)).
(1)若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票均來自元區(qū)間的概率;
(2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動,策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案:
方案一:全場商品打8.5折;
方案二:全場購物滿200元減20元,滿400元減50元,滿600元減80元,滿800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由(直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.
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