19．求$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{1•3}$+$\frac{1}{3•5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$）的值．

分析 可運用裂項法，得到$\frac{1}{1•3}+\frac{1}{3•5}+…+\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）+…+（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）]$，前后項抵消，然后再求極限即可．

解答 解：$\frac{1}{1•3}+\frac{1}{3•5}+…+\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）+…+（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）]$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）$；
∴$\underset{lim}{n→∞}（\frac{1}{1•3}+\frac{1}{3•5}+…+\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}）$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）=\frac{1}{2}$．

點評 考查裂項法在化簡數(shù)列求和中的運用，以及數(shù)列極限的定義及求法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定A={y|y=x，x∈P}，B={y|y=-x，x∈M}，給出下列四個判斷，則 （　　）
A．若P∩M=∅，則A∩B=∅B．若P∩M≠∅，則A∩B=∅C．若P∪M=R，則A∪B=RD．以上說法都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（1）解關于x的不等式：$\frac{x+2}{k}＞1+\frac{x-3}{{k}^{2}}$（k≠0）；
（2）如果上述不等式的解集為（3，+∞），求k的值．
（3）如果x=3在解集中，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．有下列說法：①-2是16的四次方根；②正數(shù)的n次方根有兩個；③a的n次方根就是$\root{n}{a}$；④$\root{n}{{a}^{n}}$=a（a≥0），其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{{-x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$ 的單調性為（　�。�
A．在（0，+∞）上是減函數(shù)
B．在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
C．不能判斷單調性
D．在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|2x2+3x-2＜0}，集合B={x|x＞a}，如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤-2B．a＜-2C．a＞-2D．a≥-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．不等式|$\frac{2x}{1-x}$|≥$\frac{2x}{1-x}$的解集為{x|x≤0 或x＞1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知點A（2，0），點B在圓x2+y2=1上，點C是∠A0B的平分線與線段AB的交點，則當點B運動時，點C的軌跡方程為（　�。�
A．（x-$\frac{2}{3}$）2+y2=$\frac{4}{9}$B．（x+$\frac{2}{3}$）2+y2=$\frac{4}{9}$C．（x-$\frac{1}{3}$）2+y2=$\frac{4}{9}$D．（x+$\frac{1}{3}$）2+y2=$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測試一數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，若，則實數(shù)的所有可能取值的集合為____________．

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同步練習冊答案