我校為了了解高二級(jí)學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了100名高二級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均參加體育活動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為參加體育活動(dòng)的“積極分子”.根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,你是否認(rèn)為參加體育活動(dòng)的“積極分子”與性別有關(guān)?
| 非積極分子 | 積極分子 | 合計(jì) |
男 | | 15 | 45 |
女 | | | |
合計(jì) | | | |
非積極分子 積極分子 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100
沒有理由認(rèn)為“積極分子”與性別有關(guān).
解析試題分析:根據(jù)圖中所給的頻率分布直方圖可知在抽取的100人中,“積極分子”有25人,因此列聯(lián)表易得,通過計(jì)算K2===≈3.030,可得沒有理由認(rèn)為“積極分子”與性別有關(guān).
由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“積極分子”有25人,
從而2×2列聯(lián)表如下:
6分. 非積極分子 積極分子 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100
由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得:
K2===≈3.030. 11分
因?yàn)?.030<3.841,
所以,在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下, 沒有理由認(rèn)為“積極分子”與性別有關(guān). 14分
考點(diǎn): 1、頻數(shù)分布直方圖應(yīng)用;2、獨(dú)立性檢驗(yàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下,對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康,得到列聯(lián)表如下:
| 室外工作 | 室內(nèi)工作 | 合計(jì) |
有呼吸系統(tǒng)疾病 | 150 | | |
無呼吸系統(tǒng)疾病 | | 100 | |
合計(jì) | 200 | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人,進(jìn)行一門考試后,按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì),甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;(2)試判斷成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)?
參考公式:;
P(K2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組
[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況,從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績(jī)分析,得到數(shù)學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖(如圖所示),其中成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/3/rlz942.png" style="vertical-align:middle;" />的學(xué)生人數(shù)為6.
(1)估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù);
(2)用分層抽樣的方法在成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/a/twlzp1.png" style="vertical-align:middle;" />和這兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生,并從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評(píng),求分?jǐn)?shù)在恰有1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為備戰(zhàn)2016年奧運(yùn)會(huì),甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練.現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)畫出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn),從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度,你認(rèn)為派哪位選手參加合理?簡(jiǎn)單說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示,在其右面的表是年齡的頻率分布表。
(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組中抽取的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有1 人在第3組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,解代表空氣污染越嚴(yán)重:
PM2.5日均濃度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | >250 |
空氣質(zhì)量級(jí)別 | 一級(jí) | 二級(jí) | 三級(jí) | 四級(jí) | 五級(jí) | 六級(jí) |
空氣質(zhì)量類別 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示.
(1)如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為,求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;
(2)在(1)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名,求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.
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