【題目】已知函數(shù),.用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù).
(1)當時,求的最大值;
(2)討論零點的個數(shù).
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)畫出函數(shù)的圖象,由圖象即可得出最大值;
(2)分別討論的值,畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象判斷零點的個數(shù).
(1)當時,函數(shù)的圖象如下圖所示
由圖可知函數(shù)的最大值為
(2)函數(shù)的對稱軸為
①當,即時,函數(shù)的圖象如下圖所示
由圖可知,函數(shù)的零點只有1個
②當,即時,函數(shù)的圖象如下圖所示
由圖可知,函數(shù)的零點只有1個
③當,即時,函數(shù)的圖象如下圖所示
由圖可知,函數(shù)的零點只有2個
④當,即時,函數(shù)的圖象如下圖所示
由圖可知,函數(shù)的零點只有3個
⑤當,即時,函數(shù)的圖象如下圖所示
由圖可知,函數(shù)的零點只有2個
⑥當,即時,函數(shù)的圖象如下圖所示
由圖可知,函數(shù)的零點只有1個
綜上,當或時,函數(shù)的零點只有1個;
當或時,函數(shù)的零點有2個;
當時,函數(shù)的零點有3個
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足b2=ac,cosB=.
(1)求+的值;
(2)設(shè)=,求三邊a、b、c的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位幼兒園老師給班上k(k≥3)個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個小朋友;…,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第n(n=1,2,3,…k)個小朋友.如果設(shè)分給第n個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an.
(1)當k=3,a0=12時,分別求a1,a2,a3;
(2)請用an-1表示an;令bn=(n+1)an,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)k(k≥3)和非負整數(shù)a0,使得數(shù)列{an}(n≤k)成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的k和a0,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程, ,分別求滿足下列條件實數(shù)的取值范圍:
(1)有解;
(2)有唯一解;
(3)有兩個解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且在點處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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