【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個實數(shù)根（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是______．

【答案】

【解析】分析：利用換元法設t=f（x），則g（t）=a分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)a的取值確定t的取值范圍，利用數(shù)形結合進行求解判斷即可．

詳解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：，，由g[f（x）]-a=0（a＞0）得g[f（x）]=a，（a＞0）設t=f（x），則g（t）=a，（a＞0）由y=g（t）的圖象知，①當0＜a＜1時，方程g（t）=a有兩個根-4＜t1＜-3，或-4＜t2＜-2，由t=f（x）的圖象知，當-4＜t1＜-3時，t=f（x）有0個根，當-4＜t2＜-2時，t=f（x）有0個根，此時方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有0個根，②當a=1時，方程g（t）=a有兩個根t1=-3，或t2=，由t=f（x）的圖象知，當t1=-3時，t=f（x）有0個根，當t2=時，t=f（x）有3個根，此時方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3個根，③當1＜a＜時，方程g（t）=a有兩個根0＜t1＜，或＜t2＜1，由t=f（x）的圖象知，當0＜t1＜時，t=f（x）有3個根，當＜t2＜1時，t=f（x）有3個根，此時方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3+3=6個根，當a=由圖可得同理只有5解，綜合的故若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個實數(shù)根（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12B. 24C. 48D. 96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.

（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結果精確到0.1）?

（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價格關于時間的函數(shù)關系式；（表示投放市場的第天）；

（2）銷售量與時間的函數(shù)關系：，則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.用表示m,n中的最小值,設函數(shù).

（1）當時,求的最大值;

（2）討論零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三個警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發(fā)，沿行至點處，此時，求的距離；

（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時出發(fā)，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯(lián)系，乙到達后原地等待，直到甲到達時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機能保持聯(lián)系的總時長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，是上一點，且.

（1）求的方程；

（2）設點是上異于點的一點，直線與直線交于點，過點作軸的垂線交于點，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象過點

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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