【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,M(﹣2,0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,A(ρ,θ)為曲線C上一點(diǎn),B(ρ,θ+ ),且|BM|=1.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求|OA|2+|MA|2的取值范圍.
【答案】解:(I)B(ρ,θ+ ),化為直角坐標(biāo):B ,
∵|BM|=1,∴ =1,化為:ρ2+4ρ +3=0,展開:ρ2+ +3=0,
化為直角坐標(biāo)方程:x2+y2+2x﹣2 y+3=0.
(II):x2+y2+2x﹣2 y+3=0配方為:(x+1)2+ =1,可得圓心C ,半徑r=1.
點(diǎn)P(﹣1,0)到圓心C的距離d= .
A(ρ,θ)化為直角坐標(biāo)A(x,y).
∴|OA|2+|MA|2=x2+y2+(x+2)2+y2=2[(x+1)2+y2]+2∈[2×3﹣1+2,2×3+1+2],即|OA|2+|MA|2∈[7,9].
【解析】(I)B(ρ,θ+ ),化為直角坐標(biāo):B ,利用|BM|=1,可得ρ2+4ρ +3=0,展開把 及其ρ2=x2+y2代入即可得出.(II)x2+y2+2x﹣2 y+3=0配方為:(x+1)2+ =1,可得圓心C,半徑r.得出點(diǎn)P(﹣1,0)到圓心C的距離d.A(ρ,θ)化為直角坐標(biāo)A(x,y).|OA|2+|MA|2=2[(x+1)2+y2]+2∈[2d2﹣1+2,2d2+1+2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右頂點(diǎn)A(2,0),且過點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié),美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān),在孝感桃花節(jié)期間,隨機(jī)抽取了人,得如下所示的列聯(lián)表:
贊成“自助游” | 不贊成“自助游” | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本,女性應(yīng)抽人,請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下,認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品,記這人中贊成“自助游”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市大力推廣純電動(dòng)汽車,對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車,統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程,得到頻率分布直方圖如圖所示.
用樣本估計(jì)總體,頻率估計(jì)概率,解決如下問題:
(1)求該市純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值;
(2)某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù),得如下的頻數(shù)分布表:
(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
2018年2月,國家出臺政策,將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺,每臺每天最多可以充電30輛車,每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺; 交流充電樁1萬元/臺,每臺每天最多可以充電4輛車,每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺.
該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案:
方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁;
方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.
假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備,且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入,用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.(日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,且,,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)對籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(Ⅱ)在某場比賽中,考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況,并且規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分,否則扣掉1分.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分,將頻率視為概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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