在△ABC中，已知A=60°，b=2，S△ABC=2
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)三角形的面積公式，求出c的值，再根據(jù)余弦定理求a的值，再根據(jù)正弦定理得到
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=4，再有由等比性質(zhì)得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=4．問題得以解決．
解答： 解：∵A=60°，b=2，S△ABC=2
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2csin60°=2
3
，
∴c=4，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4+16-2×4×2×cos60°=12，
∴a=2
3
，
∴
a
sinA
=4，
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=4，
由等比性質(zhì)得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了正弦定理余弦定理，關(guān)鍵掌握定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
（b2+c2-a2），求內(nèi)角A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角△ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則
AC
•
CB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足：首項為a1=2，3a3是9a2與a4的等差中項．則數(shù)列{an}的公比q=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，BC=4，B=
π
3
且△ABC面積為2
3
，則角C大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校新來了4名學生，學校準備把他們分配到甲、乙、丙3個班級，每個班級至少分配1人，其中學生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則角A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=x-1，則f′（1）=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、-1
D、0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案