已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）。

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）減函數(shù) ；   減函數(shù)；

解析試題分析：（1）由得：，所以函數(shù)的定義域為。
（2）由(1)知，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
又,所以f(x) 是奇函數(shù)。
（3）令，則函數(shù)t在(0,1)上是單調(diào)遞增的，又y=-lgt在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以y=在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以在（0,1）上是單調(diào)遞減的，，又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x) 在（-1，0）上是單調(diào)遞減的。
考點：本題考查函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；分式不等式的解法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。
點評：本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，同時也考查了函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)等。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（Ⅱ）求證: 當(dāng)時，有；
（Ⅲ）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）

（1）求時函數(shù)的解析式
（2）用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.
（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）若為奇函數(shù)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）設(shè)，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知f (x)＝．
（1）求函數(shù)f (x)的值域．
（2）若f (t)＝3，求t的值．
（3）用單調(diào)性定義證明在［2，＋∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知方程（為實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，分別求：
（Ⅰ）若方程的根為一正一負(fù)，則求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若方程的兩根都在內(nèi)，則求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，是的一個極值點．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)                   
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             

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