Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用向量模的計算公式及其運算性質、向量垂直與數量積的關系即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=1，
∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0．
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{4×{1}^{2}+{2}^{2}-0}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了向量模的計算公式及其運算性質、向量垂直與數量積的關系，考查了計算能力，屬于中檔題．