解答題

若拋物線y＝x2＋mx＋2與以A(0，1)，B(2，3)為端點(diǎn)的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　線段AB的方程為y＝x＋1(0≤x≤2)．

　　由x2＋(m－1)x＋1＝0．　�、�

　　令f(x)＝x2＋(m－1)x＋1

　　由f(0)＝1＞0，f(2)＝2m＋3．

　　由題意，欲使拋物線與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程①在[0，2]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)效解．

　　則有－≤m＜－1為所求．


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解答題

點(diǎn)A、B和P(2，4)都在拋物線y＝－x2＋a上，若直線AB的方程為y＝2x＋b(b＞0)，求當(dāng)b取何值時(shí)，△ABP的面積有最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(Ⅰ)求向量的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省海寧市第一中學(xué)2007屆高三提優(yōu)班、數(shù)學(xué)測(cè)試卷(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

直線y＝kx＋b與拋物線y＝x2交于A，B兩點(diǎn)，m為過(guò)A點(diǎn)且以＝(0，－1)為方向向量的直線．

(1)

O為原點(diǎn)，若，直線OB與m交于點(diǎn)P．求證：P的縱坐標(biāo)為定值，并求出此定值

(2)

過(guò)兩點(diǎn)A，B分別作拋物線的兩條切線，若此兩條切線互相垂直且交于Q點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西部分學(xué)校2008年5月高三聯(lián)合測(cè)試、文科數(shù)學(xué)測(cè)題 題型：044

解答題(解答寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程)

拋物線C的方程為y＝ax2(a＜0)，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(x0，y0)(x0≠0)作斜率為k1，k2的兩條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足k2＋λk1＝0(x0≠0，且λ≠－1)．

(1)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上．

(2)當(dāng)λ＝1時(shí)，若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，－1)，求∠PAB為鈍角時(shí)，A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．

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