AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面a、b之間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥a(或MN∥b)．

 

答案：
解析：

證明：如圖，∵ACD，

∴過A和CD確定平面γ，且γ∩b=AC，γ∩a=DE．

∵a∥b,∴AC∥DE．

截取DE=CA，連結(jié)EA，則ACDE為平行四邊形，

取AE中點(diǎn)P，連結(jié)MP、NP、BE．

∵M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，

∴MP∥BE，NP∥DE．

∴PM∥a，NP∥a，平面MNP∥a．∴MN∥a．

點(diǎn)評(píng)：平面幾何的知識(shí)有些在立體幾何中不能直接運(yùn)用，而是通過作輔助平面“搭橋”的方法，將異面問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而應(yīng)用平面幾何知識(shí)加以解決．

 


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