AB、CD為夾在兩個平行平面α、β之間的異面線段,M、N分別為AB、CD的中點,求證:MN∥α(或MN∥β).

證明:如下圖,∵ACD,

∴過A和CD確定平面γ,

    且γ∩β=AC,γ∩α=DE.

∵α∥β,

∴AC∥DE.

    截取DE=CA,連結(jié)EA,

    則ACDE為平行四邊形,

    取AE中點P,

    連結(jié)MP、NP、BE.

∵M、N分別為AB、CD的中點,

∴MP∥BE,NP∥DE.

∴PM∥α,NP∥α,平面MNP∥α.

∴MN∥α.

點評:平面幾何的知識有些在立體幾何中不能直接運用,而是通過作輔助平面“搭橋”的方法,將異面問題轉(zhuǎn)化為平面問題,從而應用平面幾何知識加以解決.

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