Question

3．在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=$\sqrt{13}$，則△ABC的面積等于（　�。�

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 10$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理可得C，再利用三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{3}^{2}+{4}^{2}-（\sqrt{13}）^{2}}{2×3×4}$=$\frac{1}{2}$，
C∈（0，π），∴C=$\frac{π}{3}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}basinC$=$\frac{1}{2}×4×3×sin\frac{π}{3}$=3$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．