【題目】某工廠用7萬元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元.

（1）求使用n年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S（千元）關(guān)于n的表達(dá)式；

（2）問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用（單位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間，年平均費(fèi)用=（購(gòu)入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用）÷機(jī)器使用的年數(shù)）

【答案】（1）；（2）最佳年限是12年，平均費(fèi)用為15.5千元.

【解析】

(1)根據(jù)已知可得保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用成等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)公式，可得累計(jì)費(fèi)用的表達(dá)式;

(2) 由(1)得到平均費(fèi)用的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式可得年平均費(fèi)用的最小值.

（1）因?yàn)榈谝荒隇?千元，第二年為3千元，第三年為4千元，每年增加1千元，

故每年的費(fèi)用構(gòu)成一個(gè)以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，

所以前n年的總費(fèi)用

（2）設(shè)使用年的年平均費(fèi)用為，則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，取最小值

故最佳年限是12年，平均費(fèi)用為15.5千元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個(gè)觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記．

（1）試用表示的長(zhǎng)；

（2）試確定點(diǎn)的位置，使兩條棧道長(zhǎng)度之和最大.

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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（1）若，求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，求．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________； 前10項(xiàng)的和為________.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；

(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和

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【題目】函數(shù),當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （　　）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），且焦距為2．

（1）求橢圓C方程；

（2）橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△F2AB面積S的最大值并求出相應(yīng)直線l的方程．

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【題目】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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