Question

設(shè)a＞0且a≠1，（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）及其定義域．（2）若，求a的取值范圍．

Answer 1

解（Ⅰ）∵（x≥1），∴，∴，∴a^2y-2a^yx+1=0，（x≥1），∴，互換x，y得．
當(dāng)a＞1時(shí)，定義域?yàn)閇0，+∞）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，定義域?yàn)椋?∞，0]
（Ⅱ）
即
即（aⁿ-3ⁿ）[（3a）ⁿ-1]＜0
即
∴
分析：（1）、求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）后，分a＞1和0＜a＜1兩種情況求反函數(shù)f^-1（x）的定義域．
（2）、把反函數(shù)中的x換成n，然后按不等多的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)正確求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）是解題的關(guān)鍵．