Question

13．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如表所示：

等級(jí)	頻數(shù)	頻率
1	c	a
2	4	b
3	9	0.45
4	2	0.1
5	3	0.15
合計(jì)	20	1.00

（1）求a，b，c的值；
（2）從等級(jí)為4的2件日用品和等級(jí)為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，再由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出a，b，c的值．
（2）記等級(jí)為4的2件日用品為X₁，X₂，等級(jí)為5的3件日用品為Y₁，Y₂，Y₃，從日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取兩件，利用列興法求出所有可能的結(jié)果，設(shè)事件A表示“從日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，利用列舉法求出A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

解答 解：（1）由頻率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，即a+b=0.3，
因?yàn)樵诔槿?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有4件，所以b=$\frac{4}{20}=0.2$，
解得a=0.1，c=20×0.1=2，
即a=0.1，b=0.2，c=2．
（2）記等級(jí)為4的2件日用品為X₁，X₂，等級(jí)為5的3件日用品為Y₁，Y₂，Y₃，
從日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：
{X₁，X₂}，{X₁，Y₁}，{X₁，Y₂}，{X₁，Y₃}，{X₂，Y₁}，{X₂，Y₂}，{X₂，Y₃}，
{Y₁，Y₂}，{Y₁，Y₃}，{Y₂，Y₃}，共計(jì)10種，
設(shè)事件A表示“從日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，
則A包含的基本事件有{X₁，X₂}，{Y₁，Y₂}，{Y₁，Y₃}，{Y₂，Y₃}，共4個(gè)，基本事件總數(shù)為10，
故這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率P（A）=$\frac{4}{10}=0.4$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布列的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．