【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+a|+|x﹣ |(a≠0).
(1)當a=1時,解不等式f(x)<4;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ.
(Ⅰ)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)已知點P為曲線C上的動點,求P到直線l的距離的最小值.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C.
(Ⅰ)證明:AC=AB1;
(Ⅱ)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.
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【題目】已知某產(chǎn)品的廣告費用x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)具有線性關系關系,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 25 | 30 | 40 | 45 |
由上表可得線性回歸方程 = x+ ,據(jù)此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是( )
附: = ; = ﹣ x.
A.59.5
B.52.5
C.56
D.63.5
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【題目】網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式,某公司為改進營銷方式,隨機調查了100名市民,統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù),并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷,且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關?
網(wǎng)購迷 | 非網(wǎng)購迷 | 合計 | |
年齡不超過40歲 | |||
年齡超過40歲 | |||
合計 |
(2)若從網(wǎng)購迷中任意選取2名,求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望. 附: ;
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】已知圓C的方程為(x﹣3)2+(y﹣4)2=16,過直線l:6x+8y﹣5a=0(a>0)上的任意一點作圓的切線,若切線長的最小值為 ,則直線l在y軸上的截距為 .
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為 .
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求直線l被曲線C截得的弦長.
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【題目】如圖,在四棱柱中,平面,,, ,, 為的中點.
(Ⅰ)求CE與DB所成角的余弦值;
(Ⅱ)設點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長度
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ .
(I)討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調性;
(II)設函數(shù)f(x)存在兩個極值點,并記作x1 , x2 , 若f(x1)+f(x2)>4,求正數(shù)a的取值范圍;
(III)求證:當a=1時,f(x)> (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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