在△ABC中，已知cos2C=-
1
9
，C為銳角．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
5
，求c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，即可求出sinC的值；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將a，sinC以及已知面積代入求出b的值，再由sinC的值求出cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，cos2C=1-2sin2C=-
1
9
，C為銳角，
∴sin2C=
5
9
，
則sinC=
5
3
；
（Ⅱ）∵a=2，S△ABC=
5
，
∴
1
2
absinC=
5
3
b=
5
，即b=3，
∵sinC=
5
3
，∴cosC=
1-sin2C
=
2
3
，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-12×
2
3
=5，
則c=
5
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個體積為
1
6
的三棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖是一個等腰直角三角形，則這個三棱錐左視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
n
m
，Sm=
m
n
（m，n∈N*且m≠n），則下列各值中可以為Sn+m的值的是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-ln（x+1）的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖所示．根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良．
（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（Ⅲ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個正三棱錐的側(cè)面都是等腰直角三角形，側(cè)棱長為a，求內(nèi)切球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2
3
tan2x+1）cos2x+1-2sin2x，x∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）求f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）-m≥0對于任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，停止時取球的次數(shù) X是隨機(jī)變量，則P（X=12）=
 
（用式子作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）為定義在R上的增函數(shù)，對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，設(shè)z=x+2y，x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≥0，則當(dāng)1≤x≤4時，z的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案