已知,,數(shù)列滿足,

(I)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(II)當n取何值時,取最大值,并求出最大值;

(III)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(I)∵,,

        ∴

        即.…………………………………………1分

        又若an≠1,則an+1≠1,事實上當an≠1時,由,若an+1=1,則an=1,從而與an≠1矛盾,故an+1≠1.

由此及≠1可知an≠1對任意n∈N都成立.

       故對任何,,………………………………………3分

所以

        ∵,

      ∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列.…………5分

    (II)由(I)可知=  ().

        ∴

       

  (III)由,得 ……………… (*)

        依題意(*)式對任意恒成立,

        ①當t=0時,(*)式顯然不成立,因此t=0不符合題意.…………10分

     ②當t<0時,由,可知).

      而當m是偶數(shù)時,因此t<0不符合題意.………………11分

    、郛攖>0時,由),

,∴.(

      設  (),

      ∵ =,

      ∴

      ∴的最大值為.………………………………13分

      所以實數(shù)的取值范圍是.………………………………14分

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    已知函數(shù),數(shù)列滿足

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式

   (Ⅱ)求;

   (Ⅲ)求證:

 

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