【題目】已知數(shù)列滿足 ,它的前項(xiàng)和為，且，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知等比數(shù)列滿足， ，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

【答案】(1) ;(2) ;當(dāng)時，．

【解析】試題分析：（1）由2an+1=an+an+2判斷出數(shù)列{an}是等差數(shù)列，將a3=5，S6=36用基本量表示得到關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，求出首項(xiàng)、公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an；（2）將b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4兩個式子作商求出公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，由于anbn=（2n﹣1）an﹣1．所以利用錯位相減的方法求出數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn．

詳解：（1）由2an+1=an+an+2得an+2﹣an+1=an+1﹣an，

則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

∴

因此，an=2n﹣1．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，

∵=，

∴q=a．

由b1+b2=1+a，得b1（1+a）=1+a．

∵a≠﹣1，

∴b1=1．

則bn=b1qn﹣1=an﹣1，anbn=（2n﹣1）an﹣1．

Tn=1+3a+5a2+7a3+…+（2n﹣1）an﹣1…①

當(dāng)a≠1時，aTn=a+3a2+5a3+7a4+…+（2n﹣1）an…②

由①﹣②得（1﹣a）Tn=1+2a+2a2+2a3+…+2an﹣1﹣（2n﹣1）an

=，

．

當(dāng)a=1時，Tn=n2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線C2的方程為y= ，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求 + ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的兩個焦點(diǎn)分別為 ， ，且經(jīng)過點(diǎn) .
（Ⅰ）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 的頂點(diǎn)都在橢圓 上，其中 關(guān)于原點(diǎn)對稱，試問 能否為正三角形？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 .
（Ⅰ）對一切 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對一切 ，都有 成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．
（Ⅰ） 求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；
（Ⅱ） 點(diǎn)A，B分別在曲線C1 ， C2上，當(dāng)|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年一交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到110時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（附：，，其中為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合…，…，，對于…，，B＝（…，，定義A與B的差為

…，A與B之間的距離為.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）證明：對任意，有

（i），且；

（ii）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；

（Ⅲ）對于……，再定義一種A與B之間的運(yùn)算，并寫出兩條該運(yùn)算滿足的性質(zhì)（不需證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，若對任意都有（為常數(shù)）成立，則稱為“等差比數(shù)列”，下面對“等差比數(shù)列” 的判斷：①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ；④通項(xiàng)公式為（其中，且，）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷是（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列 中， ，其前 項(xiàng)和為 ，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)， ，公比為 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 與 ．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 滿足 ，求 的前 項(xiàng)和 ．

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