△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積S=
b2+c2-a2
16
，則sin
A
2
=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出b2+c2-a2，代入已知等式，整理后求出tanA的值，進(jìn)而求出cosA的值，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求出sin
A
2
的值．
解答： 解：將S=
1
2
bcsinA，a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-a2=2bccosA，
代入S=
b2+c2-a2
16
，得：
1
2
bcsinA=
1
8
bccosA，
整理得：4sinA=cosA，即tanA=
1
4
＞0，
∴cos2A=
1
1+tan2A
=
16
17
，即cosA=
4
17
17
，
則sin
A
2
=
1-cosA
2
=
17
-4
2
17
．
故答案為：
17
-4
2
17
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察如圖中各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是Sn，按此規(guī)律推斷出Sn與n的關(guān)系式為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-2，則f（log0.524）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，對所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用五種不同顏色給三棱臺(tái)ABC-DEF六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1～20這二十個(gè)數(shù)中選四個(gè)，這四個(gè)數(shù)各不相鄰的情況有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b）記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），則事件Cn概率的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意α∈R，下列等式中恒成立的個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．
A．sin（2π-α）=sinα   
B．cos（-α）=cosα  
C．cos（π-α）=cos（2π+α）
D．cos（
π
2
-α）=-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-2)x+4a，x＜1
ax，x≥1
是R上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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同步練習(xí)冊答案