Question

用五種不同顏色給三棱臺(tái)ABC-DEF六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：分兩步來(lái)進(jìn)行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．然后分①若5種顏色都用上；②若5種顏色只用4種；③若5種顏色只用3種這三種情況，分別求得結(jié)果，再相加，即得所求．

解答： 解：分兩步來(lái)進(jìn)行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．
①若5種顏色都用上，先涂A、B、C，方法有

A

3 5

種；再涂D、E、F中的兩個(gè)點(diǎn)，方法有

A

2 3

種，
最后剩余的一個(gè)點(diǎn)只有2種涂法，故此時(shí)方法共有

A

3 5

•

A

2 3

×2=720種．
②若5種顏色只用4種，首先選出4種顏色，方法有

C

4 5

種；
先涂A、B、C，方法有

A

3 4

種；再涂D、E、F中的1個(gè)點(diǎn)，方法有3種，
最后剩余的兩個(gè)點(diǎn)只有3種涂法，故此時(shí)方法共有

C

4 5

•

A

3 4

×3×3=1080種．
③若5種顏色只用3種，首先選出3種顏色，方法有

C

3 5

種；
先涂A、B、C，方法有

A

3 3

種；再涂D、E、F，方法有2種，
故此時(shí)方法共有

C

3 5

•

A

3 3

×2=120 種．
綜上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 種，
故答案為：1920．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，關(guān)鍵是如何分類，屬于難題