11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且MN⊥PC，MN⊥AB．證明：平面PAD⊥平面PDC．

分析 取PB的中點(diǎn)G，連接GM，GN，運(yùn)用證明垂直的判定定理，可得MN⊥平面PDC，再由面面平行的判定和性質(zhì)，可得
MN∥平面PAD，運(yùn)用面面垂直的判定，即可得證．

解答 證明：取PB的中點(diǎn)G，連接GM，GN，
∵M(jìn)N⊥PC，
又AB∥CD，MN⊥AB，
∴MN⊥CD，
∵CD?平面PDC，PC?平面PDC，CD∩PC=C，
∴MN⊥平面PDC，
由GM∥PA，GN∥PD，可得平面MNG∥平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
∴平面PAD⊥平面PDC．

點(diǎn)評 本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查面面垂直的判定定理的運(yùn)用，考查空間想象能力和推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．化簡：$\frac{\sqrt{（4+\sqrt{15}）^{3}}+\sqrt{（4-\sqrt{15}）^{3}}}{\sqrt{（6+\sqrt{35}）^{3}}-\sqrt{（6-\sqrt{35}）^{3}}}$=$\frac{7}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行后的結(jié)果是$\frac{5}{6}$，則在①處應(yīng)填寫的是（　　）
A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．非負(fù)實(shí)數(shù)a1，a2，…an，滿足a1a2…an=1，對于n≥4，證明$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{3n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$≥n+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+（a2-1）x．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若方程f（x）=0有三個不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．斜率為2的直線l被雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1截得的弦長為2$\sqrt{5}$，則直線l的方程是y=2x±$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知點(diǎn)F（0，p），直線l：y=-p（其中p為常數(shù)，且p＞0），M為平面內(nèi)的動點(diǎn)，過M作l的垂線，垂足為N，且$\overrightarrow{NM}•\overrightarrow{NF}$=$\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FN}$．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)Q是l上的任意一點(diǎn)，過Q作軌跡C的切線，切點(diǎn)為A、B．
①求證：A、Q、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
②若Q（-4，-p），AB=20，求P的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）A1C⊥平面BDC1；
（2）求三棱錐A1-BDC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．半徑為5的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=6，CD=8，則四面體ABCD的體積的最大值是56．

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