Question

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊，則稱f（x）為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函數(shù)”
②若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇

2

，2]，則f（x）一定是R上的“保三角形函數(shù)”
③f（x）=

1

x2+1

是其定義域上的“保三角形函數(shù)”
④當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=e^x+t一定是[0，1]上的“保三角形函數(shù)”

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：由題目已知中，根據(jù)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)．

解答： 解：對(duì)于①，由題設(shè)所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三邊長(zhǎng)，是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇

2

，2]，由2

2

＞2，故f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故②正確；
對(duì)于③，當(dāng)a=0，b=3，c=3時(shí)，f（a）=1＞f（b）+f（c）=

1

2

，不構(gòu)成三角形，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由于函數(shù)f（x）=e^x+t一定是[0，1]上的最小值為1+t，最大值為e+t，
若t＞1，則2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故④正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合法推理及函數(shù)的值域，三角形的性質(zhì)，理解新定義是解答的關(guān)鍵．