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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若a=2bcosC，這個三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：法1：先根據余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c從而知是等腰三角形．
法2：根據正弦定理，結合三角函數的邊角關系進行化簡．
解答： 解：法1：由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
把cosC代入a=2bcosC得：a=2b•
a2+b2-c2
2ab
，
整理得a2=a2+b2-c2，
∴c2=b2．又b和c都大于0，
則b=c，即三角形為等腰三角形．
法2：由正弦定理得sinA=2sinBcosC，
即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
整理得sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
即B=C，
則三角形為等腰三角形，
故選：A．
點評：此題考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的形狀判定，利用余弦定理表示出cosC是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在當今的信息化社會中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對信息加密，設定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當中原信息中的1都轉換成01，原信息中的0轉換成10，定義這種數字的轉換為變換T，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…．
（1）若A2：10010110，則A0為
 
；
（2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項都是l的數對個數為lK，k=l，2，3，…，則lK=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+2
3
cos2x-
3
-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x、y滿足xy=2x+1，則x+y的最小值是（　�。�
A、1
B、3
C、4
D、2+2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域D，若對任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，則稱函數y=f（x）為“Storm”函數，那么下列函數是“Storm”函數的是（　�。�
①f（x）=x2（x∈[-1，2]）     
②f（x）=x3（x∈[0，1]）
③f（x）=
1
x
（x∈[1，3]）       
④f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]）
A、①③B、③C、②③D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
5
，α∈（0，
π
2
），則sin2α=（　�。�
A、-
24
25
B、
24
25
C、-
12
25
D、
12
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

若C
 
7
n+1
-C
 
7
n
=C
 
6
n
，則n的取值可以是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義域為D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊，則稱f（x）為定義在D上的“保三角形函數”，以下說法正確的個數有（　　）
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函數”
②若定義在R上的函數f（x）的值域為[
2
，2]，則f（x）一定是R上的“保三角形函數”
③f（x）=
1
x2+1
是其定義域上的“保三角形函數”
④當t＞1時，函數f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函數”
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設導函數f′（x）=x3-2，則
lim
t→0
f(1+2t)-f(1-t)
t
=（　�。�
A、9B、-9C、3D、-3

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