已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)三邊分別為a，b，c，且cos(
π
4
-A)=
2
10
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=12，b=6，求a的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求sinA的值；
（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積公式，以及余弦定理即可求a的值．
解答： 解：（Ⅰ）由cos(
π
4
-A)=
2
10
得
2
2
(sinA+cosA)=
2
10
，
∴sinA+cosA=
1
5
．
又sin2A+cos2A=1
解得sinA=
4
5
．
（Ⅱ）∵△ABC的面積S=12，
∴S=
1
2
bcsinA=12，
又b=6，解得c=5，
由sinA+cosA=
1
5
，sinA=
4
5
，
得cosA=-
3
5
．
∴a2=b2+c2-2bccosA=36+25-2×6×5×(-
3
5
)=97，
∴a=
97
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，利用同角的關(guān)系式以及余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2+b2）sin（A+B），則△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）sin610°與sin980°
（2）cos515°與cos890°
（3）tan
75
11
π與tan(-
58
11
π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（
3
，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（1）求f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；
（2）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="z5jnztd" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+
π
2
）=g（x），且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，g（x）=
1
2
-h（x），求函數(shù)g（x）在[-π，0]上的解析式．
（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）-a≥2x對(duì)任意x∈[-
π
12
，0]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)方程：log4（4x+1）-
1
2
 x=log4（a•2x-
4
3
a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
和g（x）=5x+2，求f（3），f（a+1），f（g（x））的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（4x+
π
4
）+cos（4x-
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若直線x=m是曲線y=f（x）的對(duì)稱軸，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），
n
=（sinx，-
3
2
），f（x）=（
m
-
n
）•
m
．．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．其面積S=
3
，f(A-
π
8
)=-
2
4
，a=3，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案