【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.己知直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)t為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知:直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),且,,依次成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】(1)直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線C的直角坐標(biāo)方程:(2)
【解析】
(1)利用代入消元法得直線的參數(shù)方程. 根據(jù)得曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程,再由直線參數(shù)的幾何意義以及韋達(dá)定理列方程解得答案.
(1)將代入,得,
∴直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))
由得,兩邊同時乘以得,由得曲線C的直角坐標(biāo)方程:.
(2)將直線的參數(shù)方程代入,得:,
設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別是,∴,,
由題意知:,∴,∴
得:,∴,又∵,∴(經(jīng)檢驗(yàn):符合題意.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)Q在橢圓上,則橢圓的離心率為______;若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn),且,則___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對滿足的非空集合、,有下列四個命題:
①“若任取,則”是必然事件; ②“若,則”是不可能事件;
③“若任取,則”是隨機(jī)事件; ④“若,則”是必然事件.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面,,,,.
(1)當(dāng)變化時,點(diǎn)到平面的距離是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;
(2)當(dāng)直線與平面所成的角為45°時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某設(shè)計部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(如圖所示),客戶除了要求、邊的長分別為和外,還特別要求包裝盒必需滿足:①平面平面;②平面與平面所成的二面角不小于;③包裝盒的體積盡可能大.
若設(shè)計部門設(shè)計出的樣品滿足:與均為直角且長,矩形的一邊長為,請你判斷該包裝盒的設(shè)計是否能符合客戶的要求?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值;
(3)不畫圖,說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線交于,兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的點(diǎn),且的最大面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若直線是過點(diǎn)點(diǎn)的直線,且與橢圓交于不同的點(diǎn)、,是否存在直線使得點(diǎn)、到直線,的距離、,滿足恒成立,若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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