【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米．該廣告畫最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米．最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．
（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；
（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

【答案】
（1）解：由題意可知MG=CH=x，

由△CHN∽△CAB可得 ，即 ，

∴NH= ，

∴M到地面的距離MH=MN+NH=


（2）解：DG=CD﹣CG=CD﹣MH=5﹣ ，

同理EG=9﹣ ，

∴tan∠DMG= = ，tan∠EMG= ，

∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）= = = ，

∵0＜x≤8，∴5x+ ≥2 =60，當(dāng)且僅當(dāng)5x= 即x=6時(shí)取等號(hào)，

∴tanθ≤ = ，

∴當(dāng)x=6時(shí)，tanθ取得最大值，即θ取得最大值


【解析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計(jì)算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計(jì)算tanθ，得出tanθ關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 ，則a= ．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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【題目】一個(gè)多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)

（1）求證：MN∥平面CDEF：
（2）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；

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【題目】如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：
①三棱錐A﹣D1PC的體積不變；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1 ．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線 y2﹣6x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程和對(duì)稱軸；
（3）求焦點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e= 的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）化簡(jiǎn)： ．
（2）已知：sinαcosα= ，且 ＜α＜ ，求cosα﹣sinα的值．

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