Question

16．某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻數(shù)作為各需求量發(fā)生的概率．
（1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；
（2）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？說明理由．

Answer 1

分析 （1）由題意X的可能取值為60，70，80，分別求出相應(yīng)的概率，由此能出X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差．
（2）購進(jìn)17枝時(shí)，求出當(dāng)天的利潤，從而得到應(yīng)購進(jìn)17枝．

解答 解：（1）當(dāng)n≥16 時(shí)，y=16×（10-5）=80，
當(dāng)n≤15時(shí)，y=5n-5（16-n）=10n-80，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{10n-80，（n≤15）}\\{80，n≥16}\end{array}\right.，n∈N$，
由題意X的可能取值為60，70，80，
P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=0.7，
X的分布列為：

X	60	70	80
P	0.1	0.2	0.7

EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，
DX=16²×0.1+6²×0.2+4²×0.7=44．
（2）購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤為：
y=（14×5-3×5）×0.1+（15×5-2×5）×0.2+（16×5-1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4，
76.4＞76，
故應(yīng)購進(jìn)17枝．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．