20．在△ABC中，已知a=2，b=$\sqrt{6}$，∠B=60°，求∠A、∠C及c．

分析 由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即可解出A．C=180°-A-B．由正弦定理可得：$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，即可解出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{2sin6{0}^{°}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵a＜b，
∴A為銳角，
∴A=45°．
∴C=180°-A-B=75°．
由正弦定理可得：$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
∴c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{6}sin7{5}^{°}}{sin6{0}^{°}}$=1+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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