Question

【題目】2015年12月，京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期七
車流量x（萬(wàn)輛）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為8萬(wàn)輛時(shí)PM2.5的濃度；
（ⅱ）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬(wàn)輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬(wàn)輛為單位，保留整數(shù)．）
參考公式：回歸直線的方程是 = x+ ，其中 = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)可得： ， ，

， ，

，

故y關(guān)于x的線性回歸方程為 ．

（Ⅱ）（�。┊�(dāng)車流量為8萬(wàn)輛時(shí)，即x=8時(shí)， ．

故車流量為8萬(wàn)輛時(shí)，PM2.5的濃度為67微克/立方米．

（ⅱ）根據(jù)題意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，

故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱迹瑒t應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬(wàn)輛以內(nèi)

【解析】（Ⅰ）根據(jù)公式求出回歸系數(shù)，可寫(xiě)出線性回歸方程；（Ⅱ）（�。└鶕�(jù)（Ⅰ）的性回歸方程，代入x=8求出PM2.5的濃度；（ⅱ）根據(jù)題意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，解得x的取值范圍即可．