△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為AB=
7
，BC=
3
 CA=
2
，則
AB
•
BC
+
2
BC
•
CA
+
3
CA
•
AB
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出三角形的內(nèi)角的余弦值，即可求出計(jì)算結(jié)果．
解答： 解：△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為AB=
7
，BC=
3
 CA=
2
，
∴cosα=
(
7
)2+(
2
)2-(
3
)2
2×
7
×
2
=
3
14

cosβ=
(
7
)2+(
3
)2-(
2
)2
2×
7
×
3
=
4
21

cosγ=
(
3
)2+(
2
)2-(
7
)2
2×
3
×
2
=-
1
6

∴
AB
•
BC
+
2
BC
•
CA
+
3
CA
•
AB
=
7
×
3
cos（π-β）+
2
×
3
×
2
cos（π-γ）+
3
×
2
×
7
cos（π-α）
=
7
×
3
×（-
4
21
）+
2
×
3
×
2
×
1
6
+
3
×
2
×
7
×（-
3
14
）
=-4+
2
-3
3
．
故答案為：-4+
2
-3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)圖形，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥面ABCD，PD=DA=2，F(xiàn)，E分別為AD，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥面PFB．          
（2）求點(diǎn)E到平面PFB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：
①（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0
②
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜1
③f（x1）+x2＜f（x2）+x1；
④x2f（x1）＜x1f（x2）；
⑤當(dāng)lnx1＞-1時(shí)，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a2=1，a5=4，則該等差數(shù)列{an}的公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
.
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5），若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列1，3，9…的第4項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=log
1
2
3，b=1.3
2
3
，c=(
2
3
)1.3，則a，b，c用“＞“號(hào)連接的正確表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4x+2
，若函數(shù)y=f（x+m）-
1
4
為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m為（　�。�
A、-
1
2
B、0
C、
1
2
D、1

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