Question

給出如下命題：
①命題“在△ABC中，若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為真命題；
②若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F₁F₂；
③若p∧q為假命題，則p，q都是假命題；
④設(shè)x∈R，則“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；
⑤若實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線

x2

m

+y²=1的離心率為

6

3

；
其中所有正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：寫出原命題的逆命題判斷①；由橢圓定義判斷②；根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷③；求解不等式判斷④；由等比數(shù)列的性質(zhì)求得m值，由m=-3是命題不成立判斷⑤．

解答： 解：①命題“在△ABC中，若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”，是真命題；
②若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F₁F₂，正確，原因是只有線段F₁F₂上的點(diǎn)到定點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和為8；
③若p∧q為假命題，則p，q都是假命題，錯(cuò)誤，原因是只要p、q中有一個(gè)是假命題，就有p∧q為假命題；
④設(shè)x∈R，由x＞4能得到x²-3x＞0，反之由x²-3x＞0不一定有x＞4．則“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；
⑤若實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則m²=9，m=±3．
若m=-3，圓錐曲線

x2

m

+y²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，此時(shí)a=1，c²=1+3=4，c=2，圓錐曲線

x2

m

+y²=1的離心率為2，命題⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了復(fù)合命題的真假判斷，是中檔題．