Question

1．某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取1000人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，從年齡段[40，55]的人群中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，則選取的2名領(lǐng)隊中至少有1人年齡在[40，45）歲的概率為$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)頻率分布直方圖，求出分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有3人，[45，50）歲中有2人，[50，55）歲中有1人．設[40，45）歲中的3人為a、b、c[45，50）歲中的2人為m、n，[50，55）歲中的1人為A，列舉出所有的基本事件，以及滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：由直方圖可知，[40，45）歲的頻率為0.03×5=0.15，[45，50）歲頻率為0.02×5=0.1，[50，55）歲頻率為0.01×5=0.05，
故0.15：0.1：0.05=3：2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有3人，[45，50）歲中有2人，[50，55）歲中有1人．
設[40，45）歲中的3人為a、b、c[45，50）歲中的2人為m、n，[50，55）歲中的1人即為A則選取2人作為領(lǐng)隊的有
（a，b）、（a，c）、（a，m）、（a，n）、（a，A）、（b，c）、（b，m）、（b，n）、（b，A）、（c，m）、（c，n）、（c，A）、）、（m，n），（m，A）、（n，A）共15種；
其中恰有1人年齡在[40，45）歲的有（a，b）、（a，c）、（a，m）、（a，n）、（a，A）、（b，c）、（b，m）、（b，n）、（b，A）、（c，m）、（c，n）、（c，A）、共12種．
∴選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率為P=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$

點評 本題考查頻率分步直方圖，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來得到題目要求的事件數(shù)，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．