6．已知：x∈R，a=x2-1，b=4x+5．求證：a，b中至少有一個不小于0．

分析 假設(shè) a＜0，b＜0，則a+b＜0，又a+b=x2-1+4x+5=x2+4x+4=（x+2）2≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．

解答 證明：假設(shè)a，b都小于0，即a＜0，b＜0，則a+b＜0．
又a+b=x2-1+4x+5=x2+4x+4=（x+2）2≥0，
這與假設(shè)所得a+b＜0矛盾，故假設(shè)不成立．
∴a，b中至少有一個不小于0．

點評 本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知直線l1：x+2y-5=0，l2：2x+y+2=0，則直線l1與直線l2及x軸所圍成的三角形的面積是（　�。�
A．12B．18C．24D．30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)離散型隨機變量X的概率分布如表：則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為（　　）
X0123
Pi$\frac{1}{6}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$p
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{7}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為1、2和4，則三棱錐P-ABC的體積為$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取1000人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，從年齡段[40，55]的人群中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，則選取的2名領(lǐng)隊中至少有1人年齡在[40，45）歲的概率為$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=lg（x），若g（x）=sinπx，則函數(shù)y=f（x-2）與y=g（x）圖象所有公共點的橫坐標(biāo)之和為（　�。�
A．10B．12C．20D．22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若三條直線ax+2y+8=0，4x+3y-10=0和2x-y=0相交于一點，則實數(shù)a的值為-12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．不等式$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+2}$＞1的解集是（　�。�
A．（-2，-1）∪（0，∞）B．（-∞，-1）∪（0，+∞）C．（0，+∞）D．（-2，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年     份2008200920102011201220132014
年份代號t1234567
人均純收入y2.73.63.34.65.45.76.2
對變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-\bar\overline{t}）（{y_i}-\bar\overline{y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-\bar\overline{t}）}^2}}}}$，$\hat a=\bar\overline{y}-\hat b\bar\overline{t}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案