【題目】設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在[-5， ]的最大值與最小值.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；(2)f （x）取最小值是0，f （x）取最大值是63.

【解析】試題分析：

（1）求導(dǎo)可得f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論考查極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值可得x= -2時(shí)，f （x）取最小值0，x= -5時(shí)，f （x）取最大值63.

試題解析：

（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），

令f ′（x）＞0得 -2＜x＜，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞，

∴單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由單調(diào)性可知，當(dāng)x= -2時(shí)，f （x）有極小值f （-2 ）=0，當(dāng)x=時(shí)，f （x）有極大值f （）=；

又f （-5）=63，f （）=，∴x= -2時(shí)，f （x）取最小值0，x= -5時(shí)，f （x）取最大值63.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0， ），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
B.可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到
C.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到
D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．

（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；

（2）若PQ，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知D點(diǎn)在⊙O直徑BC的延長(zhǎng)線上，DA切⊙O于A點(diǎn)，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)．

（1）求∠AEF的度數(shù)；
（2）若AB=AD，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；

（2）過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（1,3）的曲線的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）證明：C，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（2）若D為BC的中點(diǎn)，且AF=3，F(xiàn)D=1，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上填寫下表，作出f（x）在區(qū)間[-π，2π]上的圖象．

性質(zhì)

理由

結(jié)論

得分

定義域

值域

奇偶性

周期性

單調(diào)性

對(duì)稱性

作圖

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