Question

2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，E為CD中點(diǎn)，AB=2CD=4，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=4，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=3．

Answer 1

分析 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，即有A（0，0），B（4，0），設(shè)D（0，m），C（2，m），中點(diǎn)E（1，m），由條件求得m，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得到所求值．

解答 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線為x，y軸，
建立直角坐標(biāo)系，
即有A（0，0），B（4，0），設(shè)D（0，m），C（2，m），
中點(diǎn)E（1，m），$\overrightarrow{AE}$=（1，m），$\overrightarrow{BE}$=（-3，m）
由$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=4，可得-3+m²=4，解得m=$\sqrt{7}$（負(fù)的舍去），
則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=（2，$\sqrt{7}$）•（-2，$\sqrt{7}$）
=-4+7=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．