【題目】已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點,線段的垂直平分線交軸于點,若,則點的橫坐標為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】

由題意結(jié)合拋物線的性質(zhì)首先求得直線AB的方程,然后利用直線方程求解點D的橫坐標即可.

設(shè)AB的中點為H,拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),準線為,

設(shè)A、B、H在準線上的射影分別為A',B',H',

,由拋物線的定義可得:

,,

,

即點H的橫坐標為2,設(shè)直線ABy=kx+3,

代入拋物線方程整理得k2x2+(6k-4)x+9=0.

可得:.

,解得:舍去).

則直線,AB的中點為

AB的中垂線方程為,

y=0,解得x=4.

即點的橫坐標為4.

本題選擇B選項.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,過點垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點,拋物線兩點處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)是拋物線上異于原點的兩個動點,且滿足,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切,則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”,設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”,

①求實數(shù)的取值范圍;

②當取最大值時,若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)作出函數(shù)的圖象;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其單調(diào)性;

3)求)的解的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人,為調(diào)查他們的睡眠情況,通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時)

甲部門

6

7

8

乙部門

5.5

6

6.5

7

7.5

8

丙部門

5

5.5

6

6.5

7

8.5

(1)求該單位乙部門的員工人數(shù)?

(2)若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足,現(xiàn)從該單位任取1人,估計拍到的此人為睡眠充足者的概率;

(3)再從甲部門和乙部門抽出的員工中,各隨機選取一人,甲部門選出的員工記為A,乙部門選出的員工記為B,假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立,求A的睡眠時間不少于B的睡眼時間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別表示的三個內(nèi)角所對邊的邊長,表示的外接圓半徑.

1,求的長;

2)在中,若是鈍角,求證:

3)給定三個正實數(shù),其中,問滿足怎樣的關(guān)系時,以為邊長,為外接圓半徑的不存在,存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在存在的情況下,用表示.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是,則的值可能是;

②若函數(shù)定義域為且滿足,則它的圖象關(guān)于軸對稱;

③函數(shù)的值域為

④若函數(shù)上有零點,則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

k值;

,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

,且上的最小值為,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向,在市內(nèi)隨機抽取了100名市民為樣本進行調(diào)查,他們月收入(單位:千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表:

月收入

[3,4)

[4,5)

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9)

頻數(shù)

6

24

30

20

15

5

有意向購買中檔轎車人數(shù)

2

12

26

11

7

2

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”,月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”.

(Ⅰ)在樣本中從月收入在[3,4)的市民中隨機抽取3名,求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.

(Ⅱ)根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)?

非中等收入族

中等收入族

總計

有意向購買中檔轎車人數(shù)

40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計

100

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附:

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