【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

（3）求（）的解的個(gè)數(shù).

【答案】（1）詳見解析；（2）在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，無解.

【解析】

（1）借助對(duì)稱性作的圖象即可，

（2）由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（3）（）的解的個(gè)數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出與（）的圖象，討論的位置得到解的個(gè)數(shù).

（1）作的圖象如下，

，

（2）由圖象可知，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

（3）（）的解的個(gè)數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

在同一坐標(biāo)系下作與的圖象，易知直線有如下幾種位置（虛線部分），

① 當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)解；

② 當(dāng)時(shí)，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，三個(gè)解；

③ 當(dāng)時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，四個(gè)解；

④ 當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)解；

⑤ 當(dāng)時(shí)，與的圖象有無交點(diǎn)，無解；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,斜率為的直線經(jīng)過焦點(diǎn),且與交于兩點(diǎn)滿足.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),記點(diǎn)到直線的距離為,若，求的值.

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【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及的中點(diǎn)S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設(shè)，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；

（2）試?yán)茫?/span>1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，令.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)

（1）若，求，的值；

（2）若，求的值．

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