Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(不需證明）。

Answer 1

【答案】（1）定義域?yàn)椋?1,3），值域?yàn)?/span>,1]；（2）單調(diào)增區(qū)間是（-1,1]，單調(diào)減區(qū)間是[1,3）.

【解析】

（1）由真數(shù)大于零列不等式，利用一元二次不等式的解法求解不等式，即可求得函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)求出二次函數(shù)的值域，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；（2）因?yàn)?/span>是增函數(shù)，只需在函數(shù)定義域內(nèi)求出二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

（1）要使函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：>0,

即：<0, 解得：

即函數(shù)定義域?yàn)椋海?1,3）；

又令，

又是增函數(shù).

解得值域?yàn)椋?/span>,1]；

(2) ，則在（-1,1]上單調(diào)遞增，在[1,3）上單調(diào)遞減，

又 是增函數(shù).

則的單調(diào)增區(qū)間是（-1,1]，單調(diào)減區(qū)間是[1,3）.