【題目】設是實數(shù)，函數(shù) ．

（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）當時，解關于的不等式；

（3）求函數(shù)的值域（用表示）．

【答案】(1) 證明見解析(2)時，不等式解集為；時，不等式解集為 (3)時，函數(shù)值域為；時，函數(shù)值域為；時，函數(shù)值域為

【解析】

（1）可以用反證法進行證明，假設是奇函數(shù)，應有，而，所以函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）因為，所以當時，不等式可以化為即

，因為，所以，即，對和的情況進行分類討論，解不等式；

（3）令，則且，對和的情況進行分類討論，去絕對值符號，得到兩種情況下的函數(shù)解析式，再分別計算函數(shù)值域

解：（1）假設是奇函數(shù)，那么對于一切恒成立，可得，而，所以函數(shù)不是奇函數(shù)

（2）因為，所以當時，不等式可以化為即

，因為，所以，即

①當，即時，不等式恒成立，故的取值范圍是．

②當，即時，不等式得，故的取值范圍是

（3）令，則且．

①若，則是增函數(shù)，其取值范圍為；

②若，則

對于，有．當時，是減函數(shù)，取值范圍是；當時，的最小值是，取值范圍是（時）或者取值范圍是（時）

對于，有是增函數(shù)，其取值范圍為

綜上所述，當時，值域為；當時，值域為；當時，值域為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意， 恒成立的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)， 是從任取的一個數(shù)，求函數(shù)的圖像與軸有交點的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， ，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：在區(qū)間內有且僅有一個實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質M．

判斷函數(shù)是否具有性質M，說明理由；

若函數(shù)具有性質M，求實數(shù)a的取值范圍；

若函數(shù)具有性質M，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于， 兩點.若直線斜率為 時， .

(1)求橢圓的標準方程；

(2)試問以為直徑的圓是否經過定點（與直線的斜率無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，若輸出i的值為63，則判斷框內可填入的條件是（ ）

A.S＞27
B.S≤27
C.S≥26
D.S＜26

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正數(shù) ， 滿足 ，則 的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數(shù) ， 滿足,則，

故答案為：A.

點睛：這個題目考查的是含有兩個變量的表達式的最值的求法，解決這類問題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應用，這個題目用的是均值不等式，注意要滿足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個數(shù)；其三可以應用線線性規(guī)劃的知識來解決，而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，且它的前 項和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）寫出函數(shù)的單調區(qū)間.(不需證明）。

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