已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
)，
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)．
（Ⅰ）設(shè)f(x)=
AC
•
BC
，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)有不相等的兩個實數(shù)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且f（x1）=f（x2）=1，求x1+x2的值．
（Ⅰ）由f(x)=
AC
•
BC
得f（x）=(cos
x
2
+sin
x
2
)•(cos
x
2
-sin
x
2
)+(-sin
x
2
)•2cos
x
2
．（4分）
=cos2
x
2
-sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2

=cosx-sinx=
2
(cosx•
2
2
-sinx•
2
2
)
=
2
cos(x+
π
4
)（6分）
所以f（x）的最小正周期T=2π，（8分）
又由2kπ≤x+
π
4
≤π+2kπ，k∈Z，
得-
π
4
+2kπ≤x≤
3π
4
+2kπ，k∈Z、
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-
π
4
+2kπ，
3π
4
+2kπ]（k∈Z）、．（10分）
（Ⅱ）由f（x）=1得
2
cos(x+
π
4
)=1，
故cos(x+
π
4
)=
2
2
．
又x∈[-
π
2
，
π
2
]，于是有x+
π
4
∈[-
π
4
，
3
4
π]，得x1=0，x2=-
π
2
（12分）
所以x1+x2=-
π
2
．（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=(-
3
sinx，sinx)，
AC
=(sinx，cosx)
（1）設(shè)f(x)=
AB
•
AC
，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若對任意的實數(shù)t，恒有|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在銳角三角形ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A（sinx，1），B（cosx，2a），C（a，1），x∈[-
π
4
， 
3π
4
]，若函數(shù)f(x)=
AC
•
BC
的最大值為g（a），求函數(shù)g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽模擬）已知函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
3
)cosx+sinxcosx+
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，A＞B，f(B)=
3
，AC=4
3
，求BC邊的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，  
b
=(6sinx，6cosx)，f(x)=
a
•(
b
-
a
)．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
．若f（x）=2，求△ABC的面積．

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