Question

下列命題錯誤的是（　�。�

• A、命題“若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線平行于該平面；”的逆否命題為假命題
• B、“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件
• C、已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

  a

  b

  =-3
• D、若p∧q為假命題，則p與q中至少有一個為假命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：A中，由平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，得出過這兩點(diǎn)的直線平行于該平面或與平面相交，能判定它的逆否命題是假命題；
B中，由x=1時，得出x²-3x+2=0，判定充分性成立，x²-3x+2=0時，x=1或x=2，判定必要性不成立；
C中，直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0垂直的充要條件是a+3b=0，判定命題C是否正確；
D中，p∧q為假命題時，有p是假命題，或q是假命題，或p、q都是假命題，判定命題D是否正確．

解答： 解：對于A，∵平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，過這兩點(diǎn)的直線平行于該平面或與平面相交，
∴命題“若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線平行于該平面；”是假命題，它的逆否命題也是假命題；
∴A正確．
對于B，當(dāng)x=1時，x²-3x+2=1-3+2=0，充分性成立，當(dāng)x²-3x+2=0時，x=1或x=2，∴必要性不成立；
∴“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件；
∴B正確．
對于C，∵直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0；當(dāng)l₁⊥l₂時，a+3b=0，即a=-3b，b∈R；
∴l(xiāng)₁⊥l₂的充要條件是a=-3b；
∴C錯誤．
對于D，當(dāng)p∧q為假命題時，p是假命題，或q是假命題，或p、q都是假命題，∴p與q中至少有一個為假命題；
∴D正確．
所以，以上命題錯誤的是C．
故答案為：C．

點(diǎn)評：本題通過命題真假的判定，考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，充分與必要條件，以及復(fù)合命題真假的判定問題，解題時應(yīng)對每一個選項仔細(xì)分析，以便選出正確的答案．