（2013•南開(kāi)區(qū)二模）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，若
AD
+
BE
+
CF
=λ
BC
，則λ=
-
1
3
-
1
3
．
分析：利用條件，結(jié)合向量的加法運(yùn)算，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，
AD
+
BE
+
CF
=
AB
+
1
3
BC
+
BA
+
1
3
AC
+
CB
+
1
3
BA
=-
1
3
BC

∵
AD
+
BE
+
CF
=λ
BC
，∴λ=-
1
3

故答案為：-
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南開(kāi)區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南開(kāi)區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+x．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
（0＜x≤3），以其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時(shí)，方程mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南開(kāi)區(qū)二模）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南開(kāi)區(qū)二模）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=
7
，則BC邊上的高等于
3
3
2
3
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南開(kāi)區(qū)二模）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
（1）當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)．
①求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率：
②求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大？說(shuō)明理由．

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